Ah bon ben finalement ça recommence...
En fait, plus précisément, l'ordinateur s'éteint d'un coup : il fait un écran bleu avec écrit quelque chose qu'on n'a même pas le temps de lire, ça doit durer même pas un quart de seconde, et il s'éteint comme ça.
Ensuite, quand on veut le redémarrer, il met l'écran de démarrage Acer puis une page noire avec écrit :
For Realtek RTL8139(X)/8130/810X PCI Fast Ethernet Controller v2.13 (020326)
PXE-E61 : Media test failure check cable
PXE-M0F : Exiting PXE ROM
Et ça affiche ce message indéfiniment jusqu'à ce qu'on éteigne manuellement le pc puis qu'on le rallume.
Ça peut le refaire jusqu'à 5 ou 6 fois avant que l'ordinateur puisse s'allumer normalement.
Pour répondre à vos questions :

Que s'est-il passé avant d'avoir ces plantages machines ? Installation d'un nouveau matériel ? Mise à jour logicielle ?
Ben ça l'a fait avant qu'on formate le pc et après, donc il ne semble pas qu'il y ait un lien.

La température du PC est-elle correcte ? (pas de surchauffe ?)
Le pc ne chauffe pas et il a été dépoussiéré récemment.

Les plantages surviennent quand la machine est fortement sollicitée ou alors de façon totalement aléatoire ?
C'est totalement aléatoire il me semble, le pc n'est pas spécialement sollicité (simple navigation sur internet) et il arrive que l'écran noir avec le message s'affiche alors même que le pc n'a pas planté et qu'il a été éteint correctement quelques heures plus tôt.
En plus de ça, j'ai constaté à plusieurs reprises, lorsque le pc est en marche, qu'il met une petite bulle en bas à droite (triangle jaune avec un point d'exclamation dedans) qui dit que tel ou tel fichier du disque dur est endommagé et qu'il faut faire un check disk